Question

将2至10这九个数字填入九宫格内，使横竖斜三格中的数字加起来都等于18

Answer 1

0-9可是10个数哟。

根据三阶幻方的性质之一：【幻和值N=3×中心格数】。

（证明方法：幻方每一行、每一列和两条对角线的数字和都相等为N，那么，两条对角线和中间行的3组数之和=3N，变式为：1、3列之和+3×中心格数=3N，即，2N+3×中心格数=3N，得：N=3×中心格数。）

推理得：【以中心格对称的两个数的和=2×中心格数】。

本题幻和值N=18=3×中心格数，中心格数=18÷3=6

根据三阶幻方的性质之一：【2×角格数=非相邻的2个边格之和】。

（证明方法：第一行的和+第二行的和=第一列的和+主对角线的和，

消去相同项，得：2×左上角的角格数=非相邻的2个边格之和，其它类似。）

由此可以得出，组成三阶幻方的数中最大的数不能放在任一角格，只能在边格，否则，构成幻方的就只有3、6、9这3个数了。

中心格数是6，以中心格对称的两个数的和=2×6=12，那么这些数最大为9，最小为3。。此题中最大的数9放在边格（上下左右均可）。如下图：

和9同一条线上的另两个数的和为9，【3、6】已有，就只有【4、5】了，同9一条线上的角格再填入4、5（左右随意）。

对角线对称的角格4对应填8，5对应填7。

【2×角格数=非相邻的2个边格之和】，与填4的角格不相邻的边格为5，与填5的角格不相邻的边格为7。这样，5和7重复了，也只有这样才能完成幻方。

什么样的数能构成3阶幻方呢？

【3个数一组的3组数（共9个数），组与组等差，每组数与数等差，这样的数能构成3阶幻方。】

那么在0-9这10个数中要完成幻和值为18的三阶幻方（即6为中心数），又尽可能地避免数字重复，就只能是【3、4、5】、【5、6、7】、【7、8、9】如下图所示：

Answer 2

3 10 5
8 6 4
7 2 9