Question

一道高中几何题

要用到圆幂定理
x

Answer 1

"角平分线分对边成比例，即：在⊿ABC中AD平分∠BAC，则BD/CD=AB/AC"

你学过没？如没学过，我在题目后面再做证明。

CA×CN=CE×CD         ①

BA×BM=BE×BD         ②

①÷②得：(CA／BA)×(CN／BM)=(CE／BE)×(CD／BD)

∵AD平分∠BAC

∴BD/CD=AB/AC

∵D平分BC

∴CD=BD

∴CN／BM＝1

即：CN=BM

一下证明"角平分线分对边成比例，即BD/CD=AB/AC"

如图过C作CG‖AB交AD延长线于G

∵AD平分∠BAC

∴∠BAG=∠CAG

∵CG‖AB

∴∠BAG=∠G

∴∠G=∠CAG，∴AC=CG

∴⊿ABD∽⊿GCD

∴AB/GC=BD/CD

即：AB/AC=BD/CD