Question

已知双曲线的焦距为12，焦点在y轴上，且过点（2，-5），求双曲线的标准方程

Answer 1

=16或-9(舍-9)
∴b²=16，a²/20－x²/，即2c=12
∴有c²=a²+b²=36
a²=36-b²∵双曲线的焦点在y轴上
∴可设双曲线方程为y²－x²=36-b²和(2，-5)点代入所设方程
解得b²/b²＝1
又∵双曲线的焦距为12;
且双曲线过点(2，-5)
∴将a²=20
则所求双曲线的标准方程为y²/a²

Answer 2

焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±b/a
因此由题意得b/a=2，得到a与b的关系式：b=2a
设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，将b=2a代入得x^2/a^2-y^2/4a^2=1①
由于双曲线经过点（3，2），将点代入①式解得a=2根号2，b=2a=4根号2
所以双曲线的标准方程为：x^2/8-y^2/32=1