Question

泰勒中值定理

Answer 1

泰勒（Taylor）中值定理1 

如果函数f（x）在x0处具有 n 阶导数，那么存在x0的一个邻域，对于该邻域内的任一x，有

其中

泰勒（Taylor）中值定理2

 如果函数f（x）在x0的某个邻域U（x）内具有（n +1）阶导数，那么对任一 x∈ U（x0），有

这里ξ是x0与x之间的某个值.

（内容来自同济大学高等数学上册）

Answer 2

总的来说，泰勒中值定理是泰勒公式的一种。
首先，要明白什么是中值定理，顾名思义，就是要对“中间”的“值”而言的，即某函数在某区间的某一点或几点上存在的性质。常表述为：“在[
，]上必存在点（或至少存在一值）m，使得……成立。”
其次，泰勒公式常见的可分为两类，区分标准主要体现在余项上。按余项分类，泰勒公式分两种：一种是带有拉格朗日型余项的，这一类的表述中有“在某区间上存在某值使得某式成立”的含义，所以属于泰勒中值定理。而另一种（带有佩亚诺余项的），最后一项仅仅用等价无穷小代替了，不能算是中值定理。
（说的比较零碎，希望能帮到你！！！）