Question

已知函数f(x)=lnx+a(x+1),讨论函数的单调性，要详细

Answer 1

f '(x)=1/x+a

i) 当a<0时
1/x+a<0 得 -1/a<x<正无限
即函数在
（-1/a,正无限）单调递减
（负无限，-1/a）单调递增

ii) 当a>0时
1/x+a<0 得 -1/a<x<0
即函数在
（-1/a,0）单调递减
(负无限,-1/a)和(0,正无限)单调递增

iii) 当a=0时
1/x<0 等 x<0
即函数在
（负无限,0）单调递减
（0,正无限）单调递增

Answer 2

定义域x>0
求导得f’（x）＝1／x ＋a
在x>0上恒大于0
所以f（x）单调递增
第二：因为单调递增，所以1到二的最大值为f（2）＝ln2＋3a
（楼上的没定义域错！）

Answer 3

上面的回答有个错误，x有定义域，不能小于零，只能大于零