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解：a^4+b^4+c^4=2c²(a²+b²).∴(a²+b²)²-2c²(a²+b²)+c^4=2a²b².∴(a²+b²-c²)²=2a²b².∴(a²+b²-c²)/(2ab)=±√2/2.===>cos∠C=±√2/2.===>∠C=45º,或∠C=135º.
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(a^4-2a^2b^2+b^4)+(a^4-2a^2c^2+c^4)+(b^4-2b^2c^2+c^即a-b=0 b-c=0 c-a=0 所以此三角形为等边三角形
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解：
a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2)
a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2=2a^2b^2
(a^2+b^2-c^2)^2=2a^2b^2
(a^2+b^2-c^2)/(ab)=√2或-√2
cos∠c=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=√2/2或-√2/2
即cos∠c=π/4或3π/4
a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2)
a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2=2a^2b^2
(a^2+b^2-c^2)^2=2a^2b^2
(a^2+b^2-c^2)/(ab)=√2或-√2
cos∠c=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=√2/2或-√2/2
即cos∠c=π/4或3π/4
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