Question

设f(x)=向量a*向量b,其中向量a=(2cosx,1),向量b=(cosx,，√3 sin2x+m）

Answer 1

解：f(x)=向量a.向量b
f(x)=2cos^2x+√3sin2x+m.
=1+cos2x+√3sin2x+m.
∴f(x)=2sin(2x+π/6)+1+m.
(1)
f(x)的最小正周期
t=2π/2=π；
令2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2.
得：kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,
取k=0，得：
-π/3≤x≤π/6.
---
∴所求f(x)在x∈[0,π]上的单调递增区间为[0,π/6].
（2）∵f(x)max=2[sin(2x+π/6)]max+m+1=4.
[f(x)在x=π/6处取得最大值1.]
即，2*1+m+1=4.
∴m=1.

Answer 2

解：（1）f(x)=向量a*向量b=2(cosx)^2-1+√3sin2x+m+1=2cos（2x-π/3）+m+1
(^表示平方)
所以
f(x)的
最小正周期
为
π
,若使f(x)单调递增，则
2kπ-π＜2x-π/3＜2kπ（k=0，正负1，正负2……）同时x在[0，π]区间
（对k赋值0，1）可得f(x)在[0，π]上的单调增区间为
[0,π/6]U[2π/3,π]
(2)由（1）知
f(x)=2cos（2x-π/3）+m+1在[0，6/π]上最大值为f(π/6）=m+3
最小值为f(0）=m+2
又当x∈[0，6/π]时，-4<f(x)<4恒成立
所以
m+3＜4且m+2＞-4
即m
取值范围
为
(-6，1)