4个回答
展开全部
最后将t代入换成x化简即可
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
答：
换元，令√[(a+x)/(a-x)]=t，则x=a(t^2-1)/(t^2+1)，dx=4at/(t^2+1)^2 dt
原积分
= ∫ t*4at/(t^2+1)^2 dt
=4a ∫ t^2/(t^2+1)^2 dt
=4a [∫1/(t^2+1) dt -∫1/(t^2+1)^2dt]
再换元，令t=tanu，u=arctant，dt=1/(cosu)^2。sinu=t/√(1+t^2)，cosu=1/√(1+t^2)。则上式
=4a [arctant - ∫ (cosu)^2 du]
=4a [arctant - ∫ (1+cos2u)/2 du]
=4a [arctant - u/2-sin2u/4 +C]
=2a [2arctant - u-sinucosu +C]
=2a [2arctant - arctant-t/(1+t^2) +C]
=2aarctan√[(a+x)/(a-x)]-√(a^2-x^2) + C
求导检验正确。
换元，令√[(a+x)/(a-x)]=t，则x=a(t^2-1)/(t^2+1)，dx=4at/(t^2+1)^2 dt
原积分
= ∫ t*4at/(t^2+1)^2 dt
=4a ∫ t^2/(t^2+1)^2 dt
=4a [∫1/(t^2+1) dt -∫1/(t^2+1)^2dt]
再换元，令t=tanu，u=arctant，dt=1/(cosu)^2。sinu=t/√(1+t^2)，cosu=1/√(1+t^2)。则上式
=4a [arctant - ∫ (cosu)^2 du]
=4a [arctant - ∫ (1+cos2u)/2 du]
=4a [arctant - u/2-sin2u/4 +C]
=2a [2arctant - u-sinucosu +C]
=2a [2arctant - arctant-t/(1+t^2) +C]
=2aarctan√[(a+x)/(a-x)]-√(a^2-x^2) + C
求导检验正确。
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
见图片
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
trwetewtwe
参考资料： ogin_u
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（2）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
