Question

已知 如图 在正方形ABCD中 点E F分别在BC和CD上 AE=AF （1）求证 BE=DF

Answer 1

证明：（1）∵正方形ABCD，
∴∠D=∠B=90°，AB=AD=BC=CD，
在Rt△ABE与Rt△ADF中，
∵
AB=AD
AE=AF
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF．
（2）四边形AEGF是菱形．
证明：∵△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，
又AC平分∠BAD，
∴∠EAC=∠FAC，
又∵AE=AF，
∴AO垂直平分EF（等腰三角形底边的高和中线与顶角的平分线三线重合）
又OG=OA
∴AG、EF互相垂直平分（菱形对角线的特性）
∴四边形AEGF是菱形．

Answer 2

证明：（1）∵正方形ABCD，
∴∠D=∠B=90°，AB=AD=BC=CD，
在Rt△ABE与Rt△ADF中，
∵AB=ADAE=AF​，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF．
（2）四边形AEGF是菱形．
证明：∵△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF，AE=AF
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC平分∠BAD，
∴∠EAC=∠FAC，
又∵AE=AF，
∴AO垂直平分EF，
又∵OG=OA，
∴四边形AEGF是平行四边形，
∵AO⊥EF，
∴平行四边形AEGF是菱形．

Answer 3

(1)∵ABCD是正方形
∴∠B=∠D=90°AB=AD
又∵AF=AE
∴△ABE全等于△ADF
∴BE=DF
(2)
∵AC是ABCD的对角线
∴∠DCA=∠BCA
∵BE=DF
∴FC=EC
又∵DC=DC∴△DCF=△DCE
∴ED=FD且∠EDC=∠FDC=90°∴AEMF是菱形
妈呀
∵
∴
∠
这∠那
让我按得手抽筋！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！