Question

一个边长为1正三角形,在其直观图中对应的三角形的面积为多少

Answer 1

1、设直观图为正三角形abc，ab=ac=bc=1，
作ad⊥bc，从a作射线ae，使ae与ad成45度，并交cb延长线于e，过e作fe⊥bc，截取ef=2ae，则三角形bcf就是原三角形。
ad=√3/2，ae=√2ad=√6/2，
ef=2ae=√6，
s△fbc=ef*bc/2=√6*1/2=√6/2。
2、取sb的中点d，连结de，fd，sf，
该四面体各边均为1，是正四面体，且各面都是正三角形，
sf=√3/2，cf=√3/2,ef=√（cf^2-ce^2）=√2/2,
de和df分别是△sbc和△sab的中位线，
de‖bc，且de=bc/2，df‖sa且df=sa/2，
df与ef的成角就是sa与ef的成角，
de=bc/2=1/2,
df=sa/2=1/2,
de^2+df^2=1/2,
ef^2=1/2,
根据勾股定理逆定理，三角形efd是直角三角形，
de=df，
三角形def是等腰直角三角形，
∴〈dfe=45°，
异面直线ef与sa所成的角等于45度。

Answer 2

原图中的高为（根3)/2,斜二测画法中的高为（根3)/4,所以面积为（根3)/8.