Question

设函数F(X)在开区间（0，2a)上连续，且f(0)=f(2a),证明在零到A上至少存在一点X，使f(x)=f(a+x)

Answer 1

这道题是错的。给你举一个例子：
x+1x∈（0,2a）
分段函数f(x)=
0，x=0x=2a
这个函数符合题目的条件，但是你画出来看一下就知道结论是不可能的。
如果把这个题目改成闭区间[0,2a]就可以做了：
令F(x)=f(a+x)-f(x)则F(x)在[0,2a]上连续
F(a)=f(2a)-f(a)
F(0)=f(a)-f(0)=-F(a)
由闭区间连续函数介值定理，必然存在一点，使得F(X)的值为0
即，题目所要你证明的等式。