Question

已知a²+3a+1=0,求下列各式的值。(1)a的三次方加a的负三次方 (2）a的4次方加a的负4次方

Answer 1

先算出a+1/a=-3(已知a不为0），
a3+a-3=(a2+a-2-a2*a-2)(a+1/a)=[(a+1/a)的平方-3](a+1/a)
带入a+1/a=-3就能得出结果

用的公式是：a3+b3 =(a+b)(a2-ab+b2)

第二问同理
a4+a-4=(a2+a-2)平方-2=[(a+1/a)平方-2]平方-2
带入a+1/a=-3就可以啦~

Answer 2

把上式变形，a+3+a-1（a的负一次方）=0，这样就好算了，就相当于a+a-1=-3，然后分别三次方，四次方很容易就可以得到结果的。

Answer 3

a²+3a+1=0 则 a+1/a=-3
(1)式＝（a+1/a)[a²-1+(1/a)²]
＝(-3)[(a+1/a)²-3]
＝(-3)(9-3)
＝-18
(2)式＝[a²+(1/a)²]²-2
＝[(a+1/a)²-2]²-2
＝(9-2)²-2
＝47