Question

已知函数y=f(x)是定义在R上的函数,并且满足f(x+3)=-[1/f(x)],当1<=x<4时,f(x)=x,则f(2003)=

Answer 1

∵f(x+3)=-[1/f(x)],
∴f(x+6)= f((x+3)+3)= -[1/f(x+3)]= f(x),
所以函数是周期函数，周期为6。
f(2003)=f(6×334-1)=f(-1).
又因f(x+3)=-[1/f(x)],所以f(2)=-1/f(-1),
∴f(2003)= =f(-1)=-1/f(2)=-1/2.

Answer 2

根据f(x+3)=-[1/f(x)]得周期是6。。。我怎么觉得题应该说奇偶性啊 要不貌似解不出来