Question

椭圆x^/2+y^/4=1的焦点分别为F1,F2，P是椭圆上在第一象限，并满足向量PF1*向量PF2=1

椭圆x^/2+y^/4=1的焦点分别为F1,F2，P是椭圆上在第一象限，并满足向量PF1*向量PF2=1,过P作倾斜角互补的两条直线PA,PB分别交椭圆于A,B两点：（1）求P点的坐标（2）求证直线AB的斜率为定值
（3）求三角形PAB的面积的最大值

Answer 1

这题就是计算量大些，方法还是比较简单的。
1。设P（x1,y1) 分别表示出向量PF1 PF2，代入可计算得
x1=根6/3 y1=2根6/3
2.设PA y-y1=k(x-x1)
PB y-y1=-k(x-x1)
分别代入椭圆中 可以解出k为变量的A B点坐标
AB的斜率 k0=(y3-y2)/(x3-x2) 代入简化可得k0=1为定值
3。设AB y=x+b
点P到AB的距离 为l
AB长度为根2*(x3-x2)的绝对值
SPAB可表示为b的函数，求此函数的最大值即可。
计算过程太繁琐，就不列了。

Answer 2

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Answer 3

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