设数列﹛an﹜满足a1+a2/2+a3/2^2+…+an/2^n-1=2n
1个回答
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(1)则an-a[n-1]是常数
因为an-a[n-1]
=2a(n-1)+n
-2a(n-2)-(n-1)
=2a+1
与a无关
则a=0
an=n
2.如果它是等比数列则有
a[n+1]/an=常数
因为a[n+1]/an
=(2an+n+1)/[2a(n-1)+n]
=(2an+n+1)/(2an-2a+n)
=1+(2a+1)/(2an-2a+n)
=1+(2a+1)/[(2a+1)n-2a]
则分母中必有2a+1=0
==>a=-1/2
即an=2×(-1/2)×(n-1)+n=1
所以an=n
因为an-a[n-1]
=2a(n-1)+n
-2a(n-2)-(n-1)
=2a+1
与a无关
则a=0
an=n
2.如果它是等比数列则有
a[n+1]/an=常数
因为a[n+1]/an
=(2an+n+1)/[2a(n-1)+n]
=(2an+n+1)/(2an-2a+n)
=1+(2a+1)/(2an-2a+n)
=1+(2a+1)/[(2a+1)n-2a]
则分母中必有2a+1=0
==>a=-1/2
即an=2×(-1/2)×(n-1)+n=1
所以an=n
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