Question

已知：如图，直线l：y=1/3x+b经过点M（0，1/4）

Answer 1

1、把点m带入直线解析式y=1\3x+b
得b=1/4
2、将点M代入直线L，得：Y=1/3X+1/4
代X=1入直线L得：Y1=7/12
所以B1（1，7/12）
得Y=a（X-1）^2+7/12
又与X轴交点为A1，A2
将A1代入方程得：a=-7/[12*(d-1)
^2]
抛物线方程为Y=-7/[12*(d-1)
^2]（X-1）^2+7/12
3、A1（d,0）,A2(2-d，0),B1（1，7/12）
若B1点为直角点，则A1A2的中点（1，0）到B1距离与到A1A2距离相等
有1-d=7/12,则d=5/12
同上，若B2点为直角点，则A2A3中点（2，0）到B1距离与到A2A3距离相等
有2-（2-d）=11/12,则d=11/12
若B3点为直角点，则d为负数。你可以自己算，发现B3点之后，d都为负数。
所以，当d=5/12或11/12时，存在美丽抛物线

Answer 2

（1）因为M（0，1/4)在y=1/3x+b上，所以1/4
=1/3×0+b
即b=1/4
（2）由（1）得y=1/3x+1/4
因为B1（1，y）在l上，所以当x=1时，y1=1/3×1+1/4=7/12
所以B1（1，7/12）
设抛物线表达式为y=a（x-1）²+7/12（a≠0）
又因为x1=d
所以a=-7/12（d-1）²
所以经过点A1
B1
A2的抛物线解析式为-7（x-1)²/12（d-1)²+7/12
（3）存在美丽抛物线。由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰三角形，所以此等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半。又0＜d＜1，所以等腰直角三角形斜边的长小于2，所以等腰直角三角形斜边的高一定小于1，即抛物线的定点纵坐标必定小于1.