Question

已知向量a=(根号3sinx,cosx+sinx),b=(2cosx,cosx-sinx),函数f(x)=a乘以b,x属于R

Answer 1

用pi表示圆周率。
因为
a*b
=(cosx+sinx,sinx)*(cosx-sinx,-2cosx)
=(cosx+sinx)(cosx-sinx)-2sinxcosx
=[(cosx)^2-(sinx)^2]-2sinxcosx
(对前后两项均用倍角公式)
=cos2x-sin2x
(再由辅租岩助角公式)
=根号2*cos(2x+pi/4)
因此函数f(x)=根号2*cos(2x+pi/4)，其最小正周期为
2pi/2=pi.
其对称中心即为使f(x)=0成立的那些x的值。容易求出
f(x)=0
时，2x+pi/4=kpi+pi/2，k是整数。由此搏型配可以解出
x=kpi/2+pi/8，因基指此点(kpi/2+pi/8,0)都是f(x)的对称中心，其中k是整数。
因为对称轴通过函数f(x)的最大值点和最小值点，而最大值点为
2x+pi/4=2kpi，解出
x=kpi-pi/8；最小值点为
2x+pi/4=2kpi+pi，解出
x=kpi+3pi/8.
因此函数的对称轴方程为
x=kpi-pi/8
以及
x=kpi+3pi/8，k是整数。