Question

一道高数的题目，高手来啊

设函数f(x)具有二阶导数，且f'(0)=0.limf''(x)/x=1 (x趋于0） ，则
A。f(0)是f(x)的极大值 B。f(0)是f(x)的极小值
C。（0，f(0))是f(x)的拐点 D。f(0)不是f(x)的极值，（0，f(0))也不是f(x)的拐点
答案是什么？？要一个详细解释

Answer 1

limf''(x)/x=1>0 (x趋于0）（则f''(0)=limf''(x)/x (x趋于0）× limx (x趋于0）=0）
由函数极限的局部保号性，存在0的去心邻域(-δ,0)U(0,δ)，
使得任意x∈(-δ,0)U(0,δ)，有 f''(x)/x>0
于是 x∈(-δ,0)时, f''(x)<0, x∈(0,δ)时,f''(x)>0
于是选择C

可以取 f(x)=1/6*x^3 否定A、B、D