Question

原命题成立，则逆否命题也成立，如何证明？

原命题成立，则逆否命题也成立，如何证明？ 据说仅使用高中数学知识就可以解决。

Answer 1

用反证法
原命题，若A成立则B成立
逆否命题，若B不成立则A不成立
假设逆否命题不成立，即存在B不成立却A成立的情况弊判，由于A成立，根据含塌原命题，B一定成立，谈卜圆与B不成立的假设矛盾，假设不成立，故命题为真。

Answer 2

原命题成立，则逆否命题也洞没成立
这句话仅适用于充要条件
比如：Rt三角形纳源纳与勾股定理
但其他情况不可以
比如：直角三角形不是正三角形，它的逆定理就不对裂辩

Answer 3

对于原命题，条件颂帆A能够退出结论B，说明条件A至少充分（不野册雹一定必要），所以A包含于B。
既然姿返A包含于B，那么非B必定非A

Answer 4

没看懂一枯蚂楼的。和充要条件什么关系了？
直角三角形不是正三角形
其逆肆腊否命题怎么不成立了？
这个好象是逻辑学里的裂败滑公理，不该在数学课里教的我觉得！
但他始终是对的。