Question

初三数学几何问题

正三角形的内接圆的内接正三角形的面积是大的三角形的¼，正四边形的内接圆的内接正四边形的面积是原正四边形的面积的一半，谁告诉我正五边形的内接圆的内接五边形的面积是原正五边形的多少？正六边形的呢？有没有规律呢？
我算不出来，所以才问的

Answer 1

有规律的，是原来的【cos360°/(n*2)】²    n是边数   

5边形=（cos36°）²

6边形=3/4

那正方形为例，

设cos360°/(n*2）=a, 

看图

大正方形边长为1，则三角形的高即圆的半径为r=0.5/tan a ，也等于小正方形对角线的一半，就可算出小正方形的边长的一半为r×sin a=0.5cos a，小正方形的边长为cos a，三角形相似且都是正方形的1/4，得到比为（cos a）²

Answer 2

多算算就找出规律了

Answer 3

1-cos^2(每个内角角度的一半）

Answer 4

正n多边形面积s=n*（a/2*角180度的n分之一的余切值）*a*2分之一；
内接正n多边形面积为s1=s-n*2/1*a*a*360度的n分之一的正弦值）；
下面你就自己推下去，很复杂。