Question

将抛物线y=2x平方-12x+16,绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是 ，为什么.

Answer 1

y = 2x^2-12x+16 = 2(x-3)^2 -2
y+2 = 2(x-3)^2
绕顶点旋转180°，顶点不变，2(x-3)^2前面变号：
y+2 = -2(x-3)^2
y= -2(x-3)^2 -2 = -2x^2+12x-20

Answer 2

原式变为:y=2(x-3)^2-2;
顶点(3,-2)
绕此点旋转180°,意味着,y轴,x轴方向变符号,
所以
设
原曲线上的点座标为:(x,y)
旋转后曲线上的点座标为:(xa,ya)
则有
(x+xa)/2=3 ==> x=6-xa
(y+ya)/2=-2 ==> y=-4-ya
将上式代入原方程
-4-ya=2(3-xa)^2-2;
ya=-2(xa-3)^2-2
解毕