Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90º,AC=8,CB=6,D是AB上的任意一点，过D作DE‖BC交AC于点E，作DF‖AC交BC于点

如图，在Rt△ABC中，∠C=90º,AC=8,CB=6,D是AB上的任意一点，过D作DE‖BC交AC于点E，作DF‖AC交BC于点F，求四边形DECF的周长y与BD的长x之间的函数关系式.

Answer 1

因为AC=8,CB=6，则AB=10;
因为BD=x，AD=10-X
因为DE//BC 所以DE/BC=AD/AB,则DE=BC*AD/AB 即DE=3(10-X)/5;
同理AE/AC=AD/AB 所以AE=4(10-X)/5 ，所以CE=8-AE=4X/5
所以Y=2(CE+DE)=2(4X/5+3(10-X)/5)=2X/5+12

Answer 2

由题意可知：
△BDF∽△ABC △ADE∽△ABC
而 AC=8 BC=6 ∴AB=10
DF/AC=BD/AB DF=4X/5
同理 DE=3X/5
设DECF周长为Y
y=2（DE+DF)
=2×7X/5
=14X/5

Answer 3

勾股定理得AB=10
由于DF//AC,得BD/AB=DF/AC
DF=BD*AC/AB=X*8/10=0.8X
由于DE//BC,得DE/BC=AD/AB
DE=AD*BC/AB=(10-X)*6/10=6-0.6X
周长Y=2(DF+DE)=2(0.8X+6-0.6X)=12+0.4X

Answer 4

因为AC=8,CB=6，则AB=10;
因为BD=x，AD=10-X
因为DE//BC 所以DE/BC=AD/AB,则DE=BC*AD/AB 即DE=3(10-X)/5;
同理AE/AC=AD/AB 所以AE=4(10-X)/5 ，所以CE=8-AE=4X/5
所以Y=2(CE+DE)=2(4X/5+3(10-X)/5)=2X/5+12