曲线方程为x^(1/2)+y^(1/2)=1,则曲线上的点到原点的最短距离为多少?
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设曲线上的点的坐标为(x, y), 则它到原点的最短距离为
(x^2+y^2)^(1/2)
由于 x^(1/2)+y^(1/2)=1
即 x^2+y^2 = 2
所以 (x^2+y^2)^(1/2) =根号2
最短距离为根号2
(x^2+y^2)^(1/2)
由于 x^(1/2)+y^(1/2)=1
即 x^2+y^2 = 2
所以 (x^2+y^2)^(1/2) =根号2
最短距离为根号2
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点在√x+√y＝1上，故x、y∈[0,1]
设曲线上的点到原点的距离为d
d=√[(x-0)^2+(y-0)^2]=√(x^2+y^2)≥√(2xy)当且仅当x=y时取得最小值。
故x=y=√2/2时，d＝1
∴最小距离为1
设曲线上的点到原点的距离为d
d=√[(x-0)^2+(y-0)^2]=√(x^2+y^2)≥√(2xy)当且仅当x=y时取得最小值。
故x=y=√2/2时，d＝1
∴最小距离为1
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根号2/2
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不知道对不对哦，将该曲线方程化简后得x2+y2=1 距离为1
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