已知a,b,c均大于0，a+b+c=3，求证：1/a+1/b+1/c≥3？ 20
2个回答
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思路是这样，一开始求3个数会比较难，先算两个数，也就是a+b=2，1/a+1/b≥2，
因为(1-a)^2=a^2-2a+1=-a(2-a)+1=-ab+1≥0；
所以1≥ab；
a+b=2，等式两边除ab，(a+b）/ab=2/ab,1/a+1/b=2/ab
又因为1≥ab,所以1/a+1/b≥2。
因为(1-a)^2=a^2-2a+1=-a(2-a)+1=-ab+1≥0；
所以1≥ab；
a+b=2，等式两边除ab，(a+b）/ab=2/ab,1/a+1/b=2/ab
又因为1≥ab,所以1/a+1/b≥2。
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(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=3+(b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c)
>=3+6((b/a)*(c/a)*(a/b)*(c/b)*(a/c)*(b/c))^(1/6)=9
>=3+6((b/a)*(c/a)*(a/b)*(c/b)*(a/c)*(b/c))^(1/6)=9
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