求1/（sin2x+2sinx）的原函数 1/（1+sinx）的原含数
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第一题，直接用万能公式法。
即令u=tan(x/2)
x=2arctanu
dx=2/(1+u^2)du,sinx=2u/(1+u^2),cos=(1-u^2)/(1+u^2)
原式=∫(1+u^2)/4udu
=(1/4)∫(u)^(-1)du+(1/4)∫udu
=(1/4)lnu+(1/8)u^2+C
=(1/4)ln[tan(x/2)]+(1/8)[tan(x/2)]^2+C
第二题，
原式=∫(1-sinx)/[(cosx)^2]dx
=∫(secx)^2dx-∫secxtanxdx
=tanx-secx+C
即令u=tan(x/2)
x=2arctanu
dx=2/(1+u^2)du,sinx=2u/(1+u^2),cos=(1-u^2)/(1+u^2)
原式=∫(1+u^2)/4udu
=(1/4)∫(u)^(-1)du+(1/4)∫udu
=(1/4)lnu+(1/8)u^2+C
=(1/4)ln[tan(x/2)]+(1/8)[tan(x/2)]^2+C
第二题，
原式=∫(1-sinx)/[(cosx)^2]dx
=∫(secx)^2dx-∫secxtanxdx
=tanx-secx+C
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