Question

高一集合数学难题 高手请进!!

非空集合M包含于N，且同时满足条件“若a属于M则30除以a属于M”。 1.写出所有含有2个元素的集合M。 2.只有3个元素的集合M是否存在?若存在，写出集合M，若不存在，请说明理由，并适当改变题目的条件，使满足题意的集合M可以只有3个元素。 3.用s(M)表示集合M中所有元素之和，求s(M)的最大值。 4.你从以上过程中可以得到哪些一般性的结论(规律)? 请大家一定帮帮忙，很急!!这是道挺开放的题，如果答得又清晰又完整并且正确，一定加分，到少到10!!

Answer 1

1、因为M只有2个元素，设a属于M，则30/a属于M，所以a和30/a是30的一对正因子，M={1,30},{2,15},{3，10}，{5，6}
2、因子a和30/a都是成对出现的，且满足a=30/a的元素不存在，因为30不是完全平方数，所以只有3个元的M不存在。
将30改为完全平方数25，则M={1，5，25}只有3个元素
3、所有满足条件的a都在M中时和最大，为72
4、结论:自然数n为完全平方数的充分必要条件是n的所有因子个数为奇数。
4、