Question

若点A(-2，-1）在直线mx+ny+1=0上，其中m，n＞0，则1/m+2/n的最小值为

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Answer 1

将点A(-2，-1）代入mx+ny+1=0，得2m+n=1.
将2m+n=1代入1/m+2/n，得
（2m+n)/m+(4m+2n)/n=4+n/m+4m/n≥4+2√4=8
当且仅当n/m=4m/n即m=1/4,n=1/2时取到。
所以，最小值是8.
此题主要是“1”的代换。