已知实数P、Q分别满足 P^2-2P-5=0 5Q^2+2Q-1=0 ,求P^2 + 1/Q^2的值。
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5q^2+2q-1=0两边都除以-q^2得:
-5-2/q+1/q^2=0
整理得:(1/q)^2-2*(1/q)-5=0
此方程与p^2-2p-5=0
为同一方程,
因为p不等于q分之一,
所以p与q分之一为方程X^2-2X-5=0的两个不同根.
所以，p和1/q是方程x^2-2x-5=0两个根，
所以p+1/q=-2
p*1/q=-5
所以p^2
+
1/q^2=(p+1/q)^2-2*p*1/q=4+10=14
-5-2/q+1/q^2=0
整理得:(1/q)^2-2*(1/q)-5=0
此方程与p^2-2p-5=0
为同一方程,
因为p不等于q分之一,
所以p与q分之一为方程X^2-2X-5=0的两个不同根.
所以，p和1/q是方程x^2-2x-5=0两个根，
所以p+1/q=-2
p*1/q=-5
所以p^2
+
1/q^2=(p+1/q)^2-2*p*1/q=4+10=14
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