Question

己知两个自然数的差为30,它们的最小公倍数与最大公因数的差为450,求这两个数

Answer 1

设其中小的数为x，大的数则为x+30
可以先考虑最为特殊的情况（也是最简单的情形）
最小公倍数为两数之积，即x*（x+30）
最大公因数为1
则有x*（x+30）－1=450
求得x=11，x+30=41
其余情况很复杂，已有结果，因为无须再做无意义考虑

Answer 2

11和41
首先设这两个数是质数。因为你的条件太模糊，必须缩小范围
而质数比较特殊，它们的最大公因数为1，所以最小公倍数就为451
而451一看就能被11整除(因为能被11整除的3位数一般都满足首尾数字加起来等于中间数字的特点)，且商是41