Question

对于任意两个实数（a,b）和（b，c），规定：当且仅当a=c且b=d时（a,b)=(c,d)定义运算&

（a,b）&(c,d)=(ac-bd,ad+bc),若(1,2)&(p,q)=(5,0),则p=( ),q=( )

Answer 1

解：依题意有定义运算（a,b）&(c,d)=(ac-bd,ad+bc)，故相当a=1,b=2,c=p,d=q
所以(1,2)&(p,q)=（1*p-2*q,1*q+2*p)=(5,0)
由此列出二元一次方程组 p-2q=5 (1)
q+2p=0 (2)
解之得： p=1；q=-2。
解析与评价：这是一道定义运算题，关键在于把握所定义的运算符号是怎样进行运算的，然后带入新数字进行类似的计算。本题难度并不大，如果很好地把握了二元一次方程组这一知识问题就将迎刃而解。

Answer 2

根据定义：
(1,2)&(p,q)=(1*p-2*q,1*q+2*p)=(5,0)
所以 1*p-2*q = 5;
1*q+2*p = 0;
所以求出解：p=1;q=-2;

Answer 3

由定义可得：1×p-2×q=5,1×q+2×p=0，则p=1,q=-2