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已知函数f(x)=sin(2x+π/3) 急!!!!!!!
(1)将函数f(x)的图像向右平移a(a>0)个单位后得到函数g(x)的图像,且函数g(x)为偶函数,求a的最小值。(2)求1、中方程f(x)=0在(0,π)上的根的和。...
(1) 将函数f(x)的图像向右平移a(a>0)个单位后得到函数g(x)的图像,且函数g(x)为偶函数,求a的最小值。
(2) 求1、中方程f(x)=0在(0,π)上的根的和。
(3) 方程f(x)+2m=0在[0,π/2]上恰有两根,求实数m的取值范围 展开
(2) 求1、中方程f(x)=0在(0,π)上的根的和。
(3) 方程f(x)+2m=0在[0,π/2]上恰有两根,求实数m的取值范围 展开
3个回答
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你好:
(1)平移后的函数为 f(x)=sin(2(x-a)+π/3)=sin(2x-2a+π/3) 根据奇变偶不变,负号看象限,因此欲使其为偶函数,只须 -2a+π/3=π/2 *k (k为奇数) 因为a>0,又要求最小,故k=-1代入解得a=π/12.
(2) f(x)=sin(2x+π/3) x∈(0,π)时,2x+π/3∈(π/3,7π/3)因此f(x)=0,解得x1=π/3,x2=5π/6,根的和为x1+x2=7π/6.
(3) 提示,可以画图解决。其根为f(x)=sin(2x+π/3)与y=2m的交点。
另外,也可以先求出x∈[0,π/2]时,f(x)∈[0,1] ,要有两个交点。你结合图形就可以得出相应的m值
(1)平移后的函数为 f(x)=sin(2(x-a)+π/3)=sin(2x-2a+π/3) 根据奇变偶不变,负号看象限,因此欲使其为偶函数,只须 -2a+π/3=π/2 *k (k为奇数) 因为a>0,又要求最小,故k=-1代入解得a=π/12.
(2) f(x)=sin(2x+π/3) x∈(0,π)时,2x+π/3∈(π/3,7π/3)因此f(x)=0,解得x1=π/3,x2=5π/6,根的和为x1+x2=7π/6.
(3) 提示,可以画图解决。其根为f(x)=sin(2x+π/3)与y=2m的交点。
另外,也可以先求出x∈[0,π/2]时,f(x)∈[0,1] ,要有两个交点。你结合图形就可以得出相应的m值
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解:(1)f(x)=sin(2(x-a)+π/3) =sin(2x-2a+π/3) 是偶函数
所以它一定是cosx的形式
所以-2a+π/3=kπ+π/2
因为a>0
所以a=5π/12
(2)f(x)=sin(2x+π/3)=0
2x+π/3属于(π/3,7π/3)
x1=π/3 x2=5π/6
所以和为7π/6
(3)f(x)=sin(2x+π/3)+2m=0
2x+π/3属于[π/3,4π/3]
即在此区间内 f(x)有两个一样的根
所以f(x)属于[根号3/2,1]
2m属于[-1,-根号3/2]
m属于[-1/2,-根号3/4]
呼 累死我
所以它一定是cosx的形式
所以-2a+π/3=kπ+π/2
因为a>0
所以a=5π/12
(2)f(x)=sin(2x+π/3)=0
2x+π/3属于(π/3,7π/3)
x1=π/3 x2=5π/6
所以和为7π/6
(3)f(x)=sin(2x+π/3)+2m=0
2x+π/3属于[π/3,4π/3]
即在此区间内 f(x)有两个一样的根
所以f(x)属于[根号3/2,1]
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