Question

E、F分别是四边形ABCD的边AD和BC的中点,试证明EF＜1/2（AB+CD）

E、F分别是四边形ABCD的边AD和BC的中点,试证明EF＜1/2（AB+CD）
请注意看图，AB与DC不平行。

Answer 1

证明：连接BD，取BD中点G，连接EG，FG，在三角形ABD和BCD中，由中位线定理分别得：EG=
0.5AB，FG =0.5CD,在三角形EFG中，两边之和大于第三边，EF<EG+FG ,即有EF＜1/2（AB+CD）

Answer 2

解：连结BD并取中点G连结EG,FG,
由三角形中中位线定理得
EG=(1/2)AB,FG=(1/2)CD
在△EFG中有EG+FG>EF,
当G在EF上时EG+FG=EF
(1/2)AB+(1/2)CD>=EF
所以AB+CD≥2EF
所以EF≤1/2(AB+CD)

PS:当AB‖CD时，等号成立，但你题中没有说明AB与CD不平行哦