Question

正方形ABCD的周长为40米，甲乙两人分别从AB同时出发，沿正方形的边行走

甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米，出发后多少分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇。

Answer 1

设x分钟后相遇
有四种情况
一、甲乙都先沿着AB走
则在顶点相遇是 他们所走路的总长是周长的整数(y)倍加上10
且是边长的整数倍
即（55+30）x=40y+10
85x=40y+10 观察得x=2
二、甲追赶乙
即甲比乙多走的路是边长的整数(y)倍
55x+10-30x=10y
25x+10=10y x=2
三、乙追赶甲，但是最后还是甲追上乙
甲比(乙+10)多走的路是边长的整数(y)倍
55x-(30x+10)=10y
25x-10=10y
x=2
四、甲沿着AD 乙沿着BC
甲乙所走的路长加上10是周长的整数（y）倍，
55x+30x+10=40y
85x+10=4oy x=6
所以他们2分钟或6分钟后在顶点D相遇

Answer 2

设x分钟后相遇
有四种情况
一、甲乙都先沿着AB走
则在顶点相遇是 他们所走路的总长是周长的整数(y)倍加上10
且是边长的整数倍
即（55+30）x=40y+10
85x=40y+10 观察得x=2
二、甲追赶乙
即甲比乙多走的路是边长的整数(y)倍
55x+10-30x=10y
25x+10=10y x=2
三、乙追赶甲，但是最后还是甲追上乙
甲比(乙+10)多走的路是边长的整数(y)倍
55x-(30x+10)=10y
25x-10=10y
x=2
四、甲沿着AD 乙沿着BC
甲乙所走的路长加上10是周长的整数（y）倍，
55x+30x+10=40y
85x+10=4oy x=6
所以他们2分钟或6分钟后在顶点D相遇