如图所示,正方形AB-CD的周长为40米,甲，乙两人分别从A,B同时出发，
1）出发后______分钟时，甲，乙两人第一次在正方形的顶点处相遇。
2）如果用记号（a,b）表示两人行走了a 分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置是，对应的记号应该是__________. 展开
【分析】
①本题的难点在于，如果用经典的数学演绎推理，容易将此题化归为“不定方程”这一学生没有系统学习过的数学模型．所以，没有用合情推理研究本题，是解答此题的一个解题策略层面的方向性错误．学生是否有合理运用“合情推理”的意识，是否知道在怎样的情况下要用合情推理，在怎样的情况下不宜用合情推理，这是学生能否正确选择这道题的解题策略方向的关键所在；
②由于两人不是在同一顶点出发，所以两人第一次在同一顶点相遇，需要通过的距离之和等于周长的整数倍再加一条边的长度，即85t=40n+10，其中n是第一次在同一顶点相遇之前通过的周长的个数。
【解答】
解：
（1）
∵两个人的速度之和是85米每分钟，10/85分钟后两人第一次相遇．如果要两人在顶点相遇
则每个人所走的路程均为10的整数倍
且两个人所走路程之和为10+40n（n是指边得条数）
S=10+40n (n为0、1、2、3…n)…①
S甲=55t可以被10整除 (t为2、4、6)…②
S乙=30t也可以被10整除 t为甲方取值即可
∵S=S甲+S乙
整理得：
55t+30t=10+40n
即：
85t=10+40n
∴n=(85t-10)/40 …③
由①②③得：
当t=2时，两人第一次在顶点相遇
此时甲走了110米，乙走了60米，相遇在点D；
（2）
点甲、乙相遇则两者走时间相同
设甲走x米
则乙走(30/55)x=(6/11)x米
∵要相遇在正方形顶点
∴x和(6/11)x都要为10的整数倍且x+(6/11)x-10=(17/11)x-10为40的整数倍（除第一次走10米相遇，以后每次相遇都要再走40米）
∴(a-10/85)×85=40(b-1)+20
由（1）可知：
当a=6时，甲走了330米，甲走到点B
乙走了180米，乙走到点D
解得：
b=13
故答案为：（6，13）
东莞大凡
2024-11-19 广告
