Question

已知ABCD-A1B1C1D1是正方体,E.F分别是AA1,CC1的中点,求证;平面A1EB1D1//平面FBD

Answer 1

设O，O1分别是BD，B1D1的中点并连接OE，OF，O1F，O1E

∵ABCB-A1B1C1D1是正方体

∴BD‖＝B1D1

又∵E.F分别是AA1,CC1的中点

∴OE=O1F，OF=O1E

∴OEO1F为平行四边

又∵OF直线在平面FBD内，O1E直线在平面EB1D1内

∴平面EB1D1//平面FBD

Answer 2

原命题“平面A1EB1D1//平面FBD ”错误，A1EB1D1是一个空间四边形，不是平面。
问题应该是“平面EB1D1//平面FBD ”
证明如下：
作B1D1的中点O1，BD的中点O，连接FO和EO1，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，易知BD‖B1D1，FO‖EO1，
问题得证

Answer 3

设O，O1分别是BD，B1D1的中点并连接OE，OF，O1F，O1E
∵ABCB-A1B1C1D1是正方体
∴BD‖＝B1D1
又∵E.F分别是AA1,CC1的中点
∴OE=O1F，OF=O1E
∴OEO1F为平行四边