Question

在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF,EF‖AB,H为BC的中点，

求证，FH‖平面EDB

Answer 1

设AC与BD的交点为O，连接OH和OE
因为H为BC的中点，O也为BD的中点，根据中位线定理可知OH平行且等于½DC，即OH平行且等于½AB，即OH平行且等于EF，所以平面OHFE为平行四边形
也就是FH平行EO
EO在平面EDB内，所以FH‖平面EDB

Answer 2

设AC与BD相较于O，连结OH,EO，

∵AB=2EF,EF‖AB∴EF‖OH，EF=OH

∴四边形OHFE是平行四边形。∴FH‖OE

∵OE在平面平面EDB内，FH不在平面平面EDB内。

∴FH‖平面EDB。如图：

Answer 3

此题目缺乏一个条件，就是EF‖AB，加上该条件之后，此题简证如下：
连结AC、BD交于O点，连结OH，则AB=2OH，AB‖OH，又AB=2EF，AB‖EF
所以EF‖OH且EF=OH，则EFOH为平行四边形，FH‖EO，又FH不在面EDB内，故有FH‖平面EDB