Question

已知函数求函数在上的单调区间;求函数在上的最小值.

已知函数 求函数在上的单调区间; 求函数在上的最小值.

Answer 1

根据正弦函数单调区间的公式解关于的不等式,可得函数在上的单调递增区间与单调递减区间.再将得到的单调区间与区间取交集,即可得到函数在上的单调区间;
由的结论可得在上为增函数,在上为减函数,由此比较与的大小,可得当时函数有最小值.
解:令,解得,
函数的单调递增区间为,
同理可得的单调递减区间为,
对以上的单调区间分别取,,将得到的区间与取交集,
可得函数在上的单调增区间为和;
单调减区间为和.
由得,当时,
函数在上为增函数,在上为减函数,
函数在上的最小值是与中的较小的值.
又,,
当时,函数有最小值.
本题给出正弦型三角函数表达式,求函数在上的单调区间,并求函数在上的最小值.着重考查了三角函数的图象与性质,正弦函数的单调性及其应用等知识,属于中档题.