设A和E-AB都是n阶可逆矩阵,证明E-BA也可逆.

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茹翊神谕者

2021-10-05 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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简单计算一下即可,详情如图所示

出旋裔芷烟
2019-03-18 · TA获得超过1111个赞
知道小有建树答主
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证: 因为
(E-BA)[E+B(E-AB)^-1A]
= E-BA+B(E-AB)^-1A-BAB(E-AB)^-1A
= E-BA+B(E-AB)(E-AB)^-1A
= E-BA+BA
= E.
所以 E-BA 可逆, 且 (E-BA)^-1 = E+B(E-AB)^-1A.
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