Question

求极大无关组方法(有点小疑问)

例如：若求一个向量组中的全部极大向量无关组，α1=(1，1，1，3)T,α2=(1,3,-5,-1)T;α3=(-2,-6,10,2)T;α4=(4,1,6,12)T的极大线性无关组？

A＝（α1'，α2'，α3'，α4'）＝
┏ 1 1 -2 4┓
┃ 1 3 -6 1┃
┃ 1 -5 10 6┃
┗ 3 -1 2 12┛＝（行初等变换）＝

┏ 1 1 -2 4┓
┃ 0 2 -4 -3┃
┃ 0 0 0 -7┃
┗ 0 0 0 -6┛

可以看出，这个矩阵的列的极大线性无关组，｛1,2,4）或者｛1,3,4｝。

所以A的列的极大线性无关组，｛α1′,α2′,α4′｝或者｛α1′,α3′,α4′｝

但我想问一定要以列来构造矩阵吗？还有如果题目中把那些向量的转置全去掉，还是一样构造列矩阵吗？

Answer 1

构造矩阵是最简便的方法。

如果把转置去掉的话，就是行向量，
你可以构造矩阵（α1，α2，α3，α4）T，就是把4个行向量竖着写，
还是个4X4的矩阵。

PS, 你给的题目有点儿错误，
题目中的矩阵的极大线性无关组应该是{1,2,4}或者{1,2,3}

Answer 2

可以行来构造，同上楼。或用线性方程组理论，不过还是转化成行列式问题