Question

已知直线l的方程y=kx–4,圆的方程为x²+y²–2x+4y+1=0

已知直线l的方程为y=kx-4,圆方程为x^2+y^2-2x+4y-1=0 (1)若直线l过圆心,求k的值
（2）若直线L与圆相交的弦长为2根号2,求k的值

Answer 1

（1）圆方程为（x-1）^2+(y+2)^2=6
∴圆心为（1,-2）
带入y=kx-4
得k=2
(2)由（1）得圆半径r=√6
由题意得圆心到直线的距离d=√(r^2-(√2)^2)=2
直线的方程为kx-y-4=0
由点到直线的距离公式得d=|k*1+2-4|/√(k^2+1)=2
解得k1=0,k2=-4/3