求问一道高数题 二重积分 ∫ ∫（D）e^(x+y)dσ,D={(x,y)||x|+|y|
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用函数变换的方法
令u=x-y,v=x+y
反变换为
x=(v+u)/2
y=(v-u)/2
变换的函数行列式的值为J=1/2
变换后的区域为D1={(u,v)||u|<=1,|v|<=1}(事实上是原来的区域逆时针旋转45度后再各点离中心距离拉长为原来的根号2倍得来的)
所以,原积分式等于
I=∫∫(D1)e^v*(1/2)dudv
=(1/2)∫[-1,1]du∫[-1,1]e^vdv
=e-1/e
令u=x-y,v=x+y
反变换为
x=(v+u)/2
y=(v-u)/2
变换的函数行列式的值为J=1/2
变换后的区域为D1={(u,v)||u|<=1,|v|<=1}(事实上是原来的区域逆时针旋转45度后再各点离中心距离拉长为原来的根号2倍得来的)
所以,原积分式等于
I=∫∫(D1)e^v*(1/2)dudv
=(1/2)∫[-1,1]du∫[-1,1]e^vdv
=e-1/e
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