Question

在正三棱ABC-A1B1C1 中AB=3 AA1=4，M为AA1的中点 ，P是BC上的一点 ， 且由P沿棱柱侧面经过棱CC1 到点M 的

在正三棱ABC-A1B1C1 中AB=3 AA1=4，M为AA1的中点 ，P是BC上的一点 ，
且由P沿棱柱侧面经过棱CC1 到点M 的最短路线长为根号29 ，
设这条最短路线与 CC1的交点为N ，求：
（1）求该棱柱的侧面展开图的对角线长；
（2） PC和NC 的长.

Answer 1

解：（1）由题意知正三棱柱的底边长为3，滚渗侧棱长为4。
∵该棱柱的侧面展开图是长为9，宽为4的矩形，
∴根据勾股定理，其对角线长为√9²+4²=√97
（2）由该棱柱的侧面展开图易知：明罩AM=2，PA=PC+CA,PM=√29
根据勾股定理：PM²=PA²+AM²，∴PA=5，又CA=3，∴PC=2
∵⊿PCN∽⊿PMA,∴NC/AM=PC/P,解得激备闹NC=4/5
∴PC长为2，NC长为4/5

Answer 2

1、因为三棱柱梁空为正三橡掘瞎棱柱,展开后为长方形AA1EF,长为三角面的周长,宽为AA1对角线为AF根据勾股定理得根号97 2、因为散链AA1=4 M 为其中点,所以AM=2 PM=根号29 根据勾股定理得AP=5 PC=AP-AC=5-3=2 因为是正三棱柱所以AA1//CC1 所以 AM//CN 所以三角形 APM 相似于三角形 CPN 所以 AP/CP=AM/CN 得CN=0.2

Answer 3

2