Question

数学帝赶快出现 告诉我下面几个式子是 抛物线，椭圆，还是双曲线。

\[5625 x^2 - 15000 xy + 10000 y^2 + 106250 x + 196875 y + 1765625 = 0\]

\[145008 x^2 - 749088 xy - 2983383 y^2 - 167040 x + 24408720 y - 9082800 = 0\]

\[810916 x^2 - 94080 xy + 465984 y^2 + 7123520 x - 8374656 y + 20430400 = 0\]

\[-130625 x^2 - 390000 xy - 244375 y^2 - 3381250 x - 4300000 y - 18500000 = 0\]
\[-97049 x^2 + 1210560 xy - 1043575 y^2 - 12694782 x + 20617740 y - 67835444 = 0
最好有方法 ，没有也可以。
5个分别是什么
显然几个都有一个 XY 项 这个怎么搞？
3楼没有全对 要全对才有分。
4楼还是错的
有人给个化简过程不？ xy 项怎么处理掉？

Answer 1

这个题目写得吓人其实不然，对比下抛物线，椭圆，双曲线的标准方程就容易得出答案了
我这里只用典型方程就可以看出来了。
抛物线： y=x^2
椭圆 ： x^2+y^2=r^2 这里只考虑3选一，不存在无意义的方程，所以不用考虑椭圆的常数项
双曲线 ：x^2-Y^2=c
差别就在于是否有y^2项以及x^2，y^2的符号有关
所以 1，3为椭圆，其他为双曲线。
补充下：
我上面有问题，忘记考虑xy项了 第一个应该是抛物线
xy项可以不处理的，第一步必然是简化掉xy,
简化成（ax+by)^2+cy²+dx+ey+f=0 或者（ax+by)^2+cx²+dx+ey+f=0
这是旋转后的方程，替换成标准型：ax^2+by^2+cx+dy+e=0就能用符号判断了
而这个变化带来的只有一个影响，使得 标准方程y^2项消失，将原先椭圆的表达式变成抛物线。
所以在上面的判断后还要加入从椭圆中判断抛物线
第一个式子 是 (75x-100y)^2+....=0 所以是抛物线 第三个中间项系数有约数5，明显不能合并，
所以完整结果是
1为抛物线，3为椭圆，其他为双曲线。

Answer 2

双曲线

Answer 3

x^2和 y^2同正或同负，是椭圆。 如果一正一负是双曲线。
如果只有X或只有Y是平方，另一个没有平方，是抛物线

椭圆，双曲线，椭圆，双曲线，双曲线
给最佳哦

Answer 4

看判别式
ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0
则判别式△=b²-4ac

△>0,是双曲线
△=0,是抛物线
△<0,是椭圆或圆

所以
5625 x^2 - 15000 xy + 10000 y^2 + 106250 x + 196875 y + 1765625 = 0\]
是抛物线
\[145008 x^2 - 749088 xy - 2983383 y^2 - 167040 x + 24408720 y - 9082800 = 0\]
是双曲线

\[810916 x^2 - 94080 xy + 465984 y^2 + 7123520 x - 8374656 y + 20430400 = 0\]
是双曲线

\[-130625 x^2 - 390000 xy - 244375 y^2 - 3381250 x - 4300000 y - 18500000 = 0\]
是双曲线

\[-97049 x^2 + 1210560 xy - 1043575 y^2 - 12694782 x + 20617740 y - 67835444 = 0
是椭圆