Question

数学椭圆的有一个式子看不懂,求速回

解答的第三行，凭什么就等于1×tan90/2？求解释谢谢！！速度！ 纠结了好半天了，解答完追加赏赐

Answer 1

这是椭圆三角形的焦点三角形面积公式
焦点三角形面积S=b^2*tan(θ/2)
b为短轴，θ为角F1PF2
证明方法是：
对于焦点△F1PF2，设PF1=m,PF2=n
则m+n=2a
在△F1PF2中,由余弦定理:
(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ
即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)
所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2
所以mn=2b^2/(1+cosθ)
S=(mnsinθ)/2.............(正弦定理的三角形面积公式)
=b^2*sinθ/(1+cosθ)
=b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2
=b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2)
=b^2*tan(θ/2)
（不想手动输入推导了，出自百度百科：椭圆焦点三角形）

Answer 2

一个公式，平常可以直接用S△F1PF2=b^2 * tan(∠F1PF2除以2）