Question

函数f(X)在x0可导,则f'(x0)=0是函数f(x)在x0处取得极值的什么条件？

详细说明理由... 详细说明理由 展开

Answer 1

如果要证明的话，需要分两个方面：
首先，如果f(x)在x0处取极值，那么一定有f'(x0)=0，这是由极值的定义给出的。也就是存在一个小邻域，使周围的值都比这个极值大或小。
但是，如果只是f'(x0)=0，不能得到极值的条件。这个只需要举一个反例就可以了，如y=x^3，在x=0处，导数=0，但并不是极值点。事实上，这类点只是导数=0，函数仍然是单调的。
欢迎追问~