Question

对于下列命题：①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；...

对于下列命题： ①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形； ②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=π6，则△ABC有两组解； ③设a=sin2012π3，b=cos2012π3，c=tan2012π3，则a＞b＞c； ④将函数y=2sin(3x+π6)图象向左平移π6个单位，得到函数y=2cos(3x+π6)图象． 其中正确命题的个数是（　　）A．0B．1C．2D．3

Answer 1

解：①，∵△ABC中，若sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①错误；
②，∵a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=π6，
∴由正弦定理得：2sinπ6=5sinB，
∴sinB=54，这是不可能的，故②错误；
③，∵2012π3=335×2π+2π3，
∴a=sin2012π3=sin2π3=32，同理可得b=cos2π3=-12，c=tan2π3=-3，故a＞b＞c，于是③正确；
④，将函数y=2sin（3x+π6）图象向左平移π6个单位，
得：y=2sin[3（x+π6）+π6]
=2sin[π2+（3x+π6）]
=2cos（3x+π6），故④正确；
故选C．