一道高数证明题
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设g(x) = f(x)e^(-x)
那个符号太难打 我就用t表示了呀 ^_^
因为f(x)连续且可导
所以g(x)连续且可导
由拉格朗日中值定理
在a到b间存在一点t
使得 g'(t) = [g(a)-g(b)]/(a-b) = 0
而g'(x) = f'(x)e^(-x) - f(x)e^(-x)
所以 f'(t)e^(-t) - f(t)e^(-t)=0
f'(t) = f(t)
那个符号太难打 我就用t表示了呀 ^_^
因为f(x)连续且可导
所以g(x)连续且可导
由拉格朗日中值定理
在a到b间存在一点t
使得 g'(t) = [g(a)-g(b)]/(a-b) = 0
而g'(x) = f'(x)e^(-x) - f(x)e^(-x)
所以 f'(t)e^(-t) - f(t)e^(-t)=0
f'(t) = f(t)
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