一道高数填空题
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∵dy/d(√x)=dy/[(1/2√x)·dx]=2√x·(dy/dx)
又由y=f(lnx)·e^[f(x)]
∴dy/dx=f′(lnx)·1/x·e^[f(x)]+f(lnx)·e^[f(x)]·f′(x)
=e^[f(x)]·[f′(lnx)/x+f(lnx)f′(x)]
∴dy/d(√x)=2√x·e^[f(x)]·[f′(lnx)/x+f(lnx)f′(x)]
即dy=2√x·e^[f(x)]·[f′(lnx)/x+f(lnx)f′(x)] d(√x)
又由y=f(lnx)·e^[f(x)]
∴dy/dx=f′(lnx)·1/x·e^[f(x)]+f(lnx)·e^[f(x)]·f′(x)
=e^[f(x)]·[f′(lnx)/x+f(lnx)f′(x)]
∴dy/d(√x)=2√x·e^[f(x)]·[f′(lnx)/x+f(lnx)f′(x)]
即dy=2√x·e^[f(x)]·[f′(lnx)/x+f(lnx)f′(x)] d(√x)
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