Question

初中数学题求助

1.甲乙两人同时从A地出发沿同一条线路去B地，若甲用一半的时间以a千米/时的速度行走，另一半时间以b千米/时的速度行走；而乙用a千米/时的速度走了一半的路程，另一半的路程以b千米/时的速度行走（a不等于b），则（ ）
A.甲先到B地 B.乙先到达B地 C.甲、乙同时到达B地 D.甲、乙谁先到达不能确定
2.铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进,行人速度为3.6千米/小时,骑车人速度为10.8千米/小时,如果有一列火车从他们背后开过来,它通过行人用了22秒,通过骑车人用26秒,问这列火车的车身长为多少米? (写出解题过程)
3.某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车,第一辆出租车出发后,每隔4分钟就有一辆出租汽车开出,在第一辆汽车开出2分钟后,有一辆出租汽车进站,以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站,回站的出租汽车,在原有的出租汽车一次开出之后又一次每隔4分钟开出一辆.问第一辆出租汽车开出后,经过最少多少时间,车站不能正点发车?(写出解题过程

Answer 1

设甲用了x小时到达B地 乙用了y小时到达B地 AB两地相距S千米
1/2（a+b）x=S 1/2（S/a+S/b）=y
整理得x=2S/（a+b） y=S（a+b）/2ab
x-y=S*[2/(a+b)-(a+b)/2ab]=S/2(a+b)ab*[4ab-(a+b)^2]=S/2(a+b)ab*(2ab-a^2-b^2)=-S/2(a+b)ab*(a-b)^2
因为 a，b均大于0且a不等于b
所以-S/2(a+b)ab*(a-b)^2<0 即x-y <0 x<y
所以甲先到达B地
3第二分钟剩6辆，第四分钟5辆，第八分钟进一辆出一辆剩5辆，第十二分钟又重新开始重复以上情况。每一次少一辆共五次所以做少经过一个小时车站不能正点发车！

选A
2设火车速度是v
3.6千米/小时=1米/秒
10.8千米/小时=3米/秒
22*(v-1)=26*(v-3)
4v=56
v=14
所以火车长度=(14-1)*22=286
选C

Answer 2

1、A
不管a与b大小关系，甲以快的速度行走和慢速度行走时间一样，而乙在慢速度的行走时间肯定比甲多，所以，甲以快速度行走时间较多，先到达。

2、143米
火车车身长、速度是不变的，分别以人和自行车为参照物列出火车速度的公式，解之即可。
以人为参照物，v ＝ x/22 +1（把人的速度单位变为 米/秒）
以自行车为参照物，v ＝ x/22 +3（把自行车的速度单位变为 米/秒）
解出 x ＝ 143 米

3、第64分钟
根据题意，到第12分钟时，车站有5辆车，到第24分钟时，有4辆车，即每12分钟少一辆，第60分钟时无车，第64分钟时无法准时发车。

Answer 3

1. 设两地之间距离为S, 则甲用的时间为 a*t/2 + b*t/2=S, t=2S/(a+b)
乙用的时间为 k = S/2/a +S/2/b = (a+b)*S/(2ab)
k -t =(a-b)^2 / [(2ab)*(a+b)] >0 , a<>b
所以甲先到达B地 选A

2. 3.6 千米/小时 =1米/秒 10.8千米/小时=3米./秒
设这列火车的车身长为 x 米, 速度为 y 米/秒
(y-1)*22=(y-3)*26
y= 14 米/秒 ----火车速度
x = (y-1)*22 = 286 米 ----火车身长

3. 设经过最少 x 分钟, 车站不能正点发车, 即车站全部的车都已经开出
车站原有的车 + 回来的车 = 一共开出的车
6 + (x-2)/6 =x/4
x = 68 分钟

Answer 4

1、A

2、143米
火车车身长、速度是不变的，分别以人和自行车为参照物列出火车速度的公式，解之即可。
以人为参照物，v ＝ x/22 +1（把人的速度单位变为 米/秒）
以自行车为参照物，v ＝ x/22 +3（把自行车的速度单位变为 米/秒）
解出 x ＝ 143 米

3、第64分钟

Answer 5

1、A
不管a与b大小关系，甲以快的速度行走和慢速度行走时间一样，用快速度行走的路程大于一半，而乙在慢速度的行走和路程是全程的一半，因此乙用快速度行走的路程少，用慢速度行走的路程多，所以时间肯定比甲多，所以，甲以快速度行走时间较多，先到达。
2设火车速度是v
3.6千米/小时=1米/秒
10.8千米/小时=3米/秒
22*(v-1)=26*(v-3)
4v=56
v=14
所以火车长度=(14-1)*22=286
3.第20分钟时，原有车辆全部开出，这时刚好有一辆车辆开进，车站有4辆车，其后的时间每12分钟开出3辆，开进2辆，少一辆，到第48分钟时刚进站的车辆立即开出，到第52分钟时没有车辆了，也就是说从开始到第72分钟时车站不能正常发车