Question

这是一道一阶微分方程的题，希望高手帮帮忙！谢谢！要详细过程

设p(x,y)是一条连接A(0,1)B(1,0)上凸曲线上的任意一点，曲线与弦AP围成的图形面积为x^3，求该曲线方程

Answer 1

图中第一行的第二个式子是计算梯形的面积

Answer 2

新手ZZ00，你好：
先求直线AP方程为 Y=kX+1 另外y=kx+1，解得k=(y-1)/x 得入得Y=(y-1)/x *X+1,
设曲线方程为 f(X) 则有∫ (0,x) (f(X)-Y)dX=x^3, 将Y表达式代入。这几步一定要注意大小写x,y意义是不同的。 方程两边同时微分得 f(x)-y=3x^2，此即为曲线表达式。